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Buch 3

Berechnen von Stoffeigenschaften auf atomarer Basis mit Excel und VBA

Vorläufiges Inhaltsverzeichnis 4/2022

1-Orbitaltheorie

- Lösungen der Schrödingergleichung s-, p- und d- Orbitale (Atkins, Gericke, Kurzweil, Moelwyn-Hughes, Wedler, Uni Wuppertal, hyperphysics, Integrale)

- Anwendungen der Orbitalgleichung 

- Statistische Thermodynamik (Moelwyn-Hughes, J. Blahous, Brenig)

2-Potenzialkurven

- Coulomb Potenziale binärer Atome und Moleküle als Funktion des Abstandes (Atkins, Christen, Kimball, Moelwyn-Hughes)

- Orbitale Elektronenwolke- Proton

- Zwei Orbitale Elektronenwolken (Wasserstoff, LCAO Modell nach Gericke, analytisch und numerisch)

- Potenzial Proton - homogene Elektronenwolke

- Zwei homogene Elektronenwolken Kimbalmodell nach Schumacher

3-Zustandsgleichungen

- van der Waals, RK, SRK und PR, Virialform, Null-Gleichung, generalisierte Gleichung

- Berechnung thermodynamischer Daten: Volumen, Dichte, Verdampfungsenthalpie, Cp

- Phasengesetz nach Maxwell, Cardanische Formel

- Cailletet-Mathiassche Regel

4-Atomanordnungen

- einfache gleichförmige Atomanordnung (quasi kristalline Anordnung mit großem Abstand)

- kubische Atomanordnung

- hexagonale Atomanordnung

- statistisch ungleichförmige Atomanordnung (Atome variieren um die gleichförmige Position)

- spezielle Atomanordnung

5-Das Lennard-Jones Modell für zwischenmolekulare Potenziale

- Herleitung der Lennard-Jones Gleichung aus der Form von Mie, Beziehung Sigma und eps mit A und B

- Berechnung B aus atomaren Daten (Dipolmoment, Induktion, Dispersion, Brechungsindex, Molrefraktion, Gleichgewichtsfrequenz vg)

- Gemische Ethanol-Wasser, Lit. Moelwyn-Hughes S. 245        -

- Bindungsenergie von Argon

- Berechnen der Lennard-Jones Parameter Sigma und Epsilon

   - Sigma und Epsilon aus Virialkoeffizient mit SRK nach Rayleigh (LJ Par Virial SRK 2021.xlsm)

   - Sigma aus der Feststoffdichte, Epsilon aus der Sublimationswärme

   - Sigma aus Tk, Epsilon aus Vk nach Prausnitz

   - Anwendung mit Chemcad

   - Vergleich mit Literaturdaten, Grafik

- Aktivitätskoeffizient nach van Laar

6-Numerische Berechnung ger Summationskonstanten

- kubische Atomanordnung

- hexagonale Anordnung mit > 1 Million Atomen

- Herleitung und Programmierung in Excel VBA

7-Lennard-Jones Modellierung der Aggregatszustände

- Gasmodell

- Zustandsgleichung auf der Basis des Lennard-Jones Potenzials

- absolut gleichförmige als auch statistisch gleichförmige Atomanordnung. Analytische und numerische Lennard-Jones Berechnung

- Flüssigmodell Clustermodell

- absolut gleichförmige und statistisch gleichförmige Atomanordnung nach Moelwyn Hughes mit zentralem Cluster, ansonsten einzelne Atome. Analytische Lennard-Jones Berechnung

- vollständiges Clustermodell, d.h. es gibt nur Cluster, numerische Lennard-Jones Berechnung

- Feststoffmodell

- absolut gleichförmige Atomanordnung- Bindungsenergie

8-Dynamische Lennard-Jones Simulation

- Grundlagen

- 2D Simulation nach Hamm in VB und VBA

9-Phasengleichgewicht nach Lennard-Jones und van Laar

- Herleitung nach Moelwyn Hughes 

10-Lennard-Jones Literaturdaten

- Prausnitz

- McQuarrie

- Ebert Ederer

- Sonstige

12-Stoffdaten in Chemcad

- Schmelz- und Verdampfungswärme, Feststoffdichte

- Konstante Daten

- Temperaturabhängige Daten

- Erstellen einer individuellen Datentabelle in Excel

13-Atomare Daten

- Atomradien

- Bindungslängen

- Elektronegativität

14-Anhang

- Herleitungen des Lennard-Jones Modells, Dipol, Induktion, Dispersion nach Moelwyn-Hughes (s. Buch 2)

- Die Dichte eines Gemisches

- Azeotrope Destillation von Ethanol im Druckwechselverfahren

- Internetadressen:

Gericke, Uni Braunschweig: http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/Mitarbeiter/gericke/index.html

http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC3/

- Literatur

Die ideale Flüssigkeit nach W. A. P. Luck (Phys. Chemie, Marburg), Angew. Chem. 91. 408-420 (1979),

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Neues zum Buch 3

  • Atomare Daten, der Anfang ist gemacht
  • Fundgrube
  • Artikel LMU München
  • Kimball Modell Prof. Dr. Schumacher (Schweiz) hatte sich sehr intensiv mit dem Kimball Modell, welches im Christen angewendet wird, beschäftigt und dies auf seiner Website ausführlich dargestellt. Diese ist leider seit dem 1.1.2020 abgeschaltet, konnte aber z.T. gesichert werden, z.B. Artikel: kimb9.

Atomare Daten s. Start

Molekülmodell:

Problem: Alle Eigenschaften von Molekülen lassen sich auf zwischenmolekulare Wechselwirkungen, sog. van der Waals-Potenziale zurückführen. Leider findet man dazu in der Literatur viel zu wenig. In der Praxis werden meist halbempirische Funktionen verwendet. Dies ist vermutlich darauf zuzuführen, dass die Berechnungen sehr aufwendig und ohne entsprechende Programmierung nicht möglich sind. Das coulombsche Potenzial zweier Atome setzt sich aus den Potenzialen Proton1-Proton2, Elektron1-Elektron2, Proton1-Elektron2 und -Proton2-Elektron1 in Abhängigkeit von r, dem Abstand Proton1-Proton2 von 0 bis unendlich zusammen. Davon sind die Potenziale der Protonen einfach zu berechnen, da es sich um Punktladungen handelt. Problematisch sind die Potenziale der Elektronen, da diese keine Punktladungen sind. Es gilt, dieses Phänomen exakt zu beschrieben. Molekül- und Atompotenziale lassen sich nach Buckingham, Lennard-Jones, Mie und Morse beschreiben.

https://www.amazon.com/Physikalische-Simulationen-mit-Personalcomputer-Quantenmechanik/dp/3662093332

Beispiel 1: Ladungsschwerpunkte von Wasser nach Rowlinson (Moelwyn-Hughes S. 263). Gemeinsam mit den Potenzialen der Protonen lassen sich leicht Coulomb Potenziale und van der Waals' sche Potenziale beliebiger Moleküle berechnen.

Beispiel 2: Potenzial einer Punktladung (Proton) mit einer homogen geladenen kugelförmigen Elektronenwolke Radius R=1,5 a0

Beispiel 3 Überlappungs-Potenzial zweier homogen geladener kugelförmigen Elektronenwolken.

Abb. 4 Überlappungs-Potenziale der LCAO Methode (TU Braunschweig Prof. Dr. Gericke)

Dipolmomente: https://www.zum.de/Faecher/Materialien/beck/chemkurs/cs11-15.htm

Stoffeigenschaften sind sowohl die Reinstoffdaten eines Stoffes (kritische Daten, Dichte als Funktion der Temperatur, usw.) als auch die Eigenschaften von Gemischen (z.B. Dichte des Gemisches Ethanol-Wasser) und der Phasengleichgewichte (VLE, LLE, SLE).

Die Schrödingergleichung ist für ein H-Atom exakt lösbar. Auf dieser Basis lassen sich auch die van der Waalschen Kräfte von Atomen und Molekülen herleiten. Zumindest näherungsweise so gut, dass sie in der Chemietechnik sinnvoll eingesetzt werden können.

Kimball entwickelte mit der Coulombschen Energiegleichung einer homogen geladenen Kugel ein sehr einfaches und doch genaues Modell zur Berechnung der Wasserstoff-Atom Potenziale. Damit lässt sich sogar die Bildung eines Wasserstoffmoleküls H2 berechnen (Christen).

Edelgase und Lennard-Jones Parameter:
kubisch einfach sc: A6 = 8,401922, A12 = 6,202149 (eigene Berechnung)

Edelgase und Lennard-Jones Parameter:
kubisch einfach sc: A6 = 8,401922, A12 = 6,202149 (eigene Berechnung)

Im hexagonalen fcc Kristall ist die Elementarzelle ein Tetraeder. Ebenso bilden viele Kohlenstoffverbindungen wie z.B. CH4 einen Tetraeder. Die Höhe h einer Tetraederfläche beträgt h = 0,5*wurzel(3) = 0,866025404, die Höhe des Tetraeders ist H = wurzel(2/3) = 0,816496581. Der Winkel des C-Atoms zu je 2 H-Atomen beträgt arccos(-1/3) = 109,47122064491